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2. CHARAKTERISTISCHE EINWIRKUNGEN

Ständig (Eigenlasten)	gk = 1,75 kN/m²
Veränderlich (Nutzlast einschl. leichte Trennwand)	qk,N = 2,80 kN/m²

 

Ergebnis aus Bemessungstabelle 2.2 – Deckenbalken, e = 62,5cm, S10
für: 1 = 4,50 m gk = 1,75 kN/m² qk,N = 2,80 kN/m²	Ergebnis A (ohne Schwingungsnachweis) KVH® S10: 8/24cm	Ergebnis B (mit vereinfachtem Schwingungsnachweis) KVH®S10: 12/24cm alternativ: DUO/TRIO®S10: 14/22cm

 

q_k,N = Nutzlast für Wohn- und Aufenthaltsräume sowie Büroflächen gem. DIN 1055-3 zzgl. Trennwandzuschlag 0,8 kN/m²

 

Lastfallkombinationen für Tragfähigkeitsnachweise

Nr.	Kombination	Kombinationsregel	Bemessungswert	KLED	kmod
LK	g	1,35 · gk	Σqd,1 = 2,36 kN/m²	lang	0,60
LK	g + p	1,35 · gk + 1,5 · qk,N	Σqd,2 = 6,56 kN/m²	mittel	0,80

maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird

 

Es sind zwei Bemessungssituationen zu untersuchen: ständige und veränderliche Einwirkungen.
Klasse der Lasteinwirkungsdauer KLED nach DIN 1052: 2004-08, Tab. 4

 

3. FESTIGKEITS- UND STEIFIGKEITSEIGENSCHAFTEN

Charakteristische Biegespannung	fm,k = 24,0 N/mm²
Charakteristische Schubspannung	fv,k = 2,0 N/mm²
Elastizitätsmodul	E0,mean = 11.000 N/mm²

 

DIN 1052: 2004, Tab. F.5 reduzierte Schubfestigkeit gem. DIN 1052/A1: 2006-05

 

Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit

Modifikationsbeiwert für Vollholz	kmod = 0,80
Teilsicherheitsbeiwert Holz	γM = 1,3
Bemessungswert Biegefestigkeit	fm,d = 0,8 · 24,0/ 1,3 fm,d = 14,8 N/mm²
Bemessungswert Schubfestigkeit	fv,d = 0,8 · 2,0 / 1,3 fv,d = 1,23 N/mm²

 

DIN 1052: 2004, Tab. F.1 (NKL 1, KLED mittel)
R_d = (k_mod · R_k) / g_M

 

 

4. SCHNITTGRÖSSEN UND AUFLAGERREAKTIONEN

Schnittgrößen pro Balken (e = 62,5cm) Bemessungsmoment für LK 2: Md = Sqd,2 · l² / 8 = 6,56 · 4,50² / 8 · 0,625		Md = 10,38 kNm
Bemessungsquerkraft für LK 2: Vd = Sqd,2 · l / 2 = 6,56 · 4,50 / 2 · 0,625		Vd = 9,23 kN
Auflagerreaktionen für die maßgebende LK 2
Endauflager A und B:	Ag,k = Bg,k = 1,75 · 4,50 / 2	Ag,k = 3,94 kN/m
	Aq,k = Bq,k = 2,80 · 4,50 / 2	Aq,k = 6,30 kN/m

 

5. VORBEMESSUNG

Erforderliches Widerstandsmoment: Wy,req = Md / fm,d = 10,38 / 14,8 · 10³	Wy,req = 701cm³
Ergebnis aus Bemessungstabelle 1 für Md = 10,38 kNm	(Querschnittswerte): erf b/h = 8/24cm

Querschnittswerte für b/h = 8/24cm aus Tabelle 1
A = 192cm²
W_y = 768cm²
I_y = 9.216cm³

 

6. NACHWEISE IM GRENZZUSTAND DER TRAGFÄHIGKEIT

7. NACHWEISE IM GRENZZUSTAND DER GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT

Nach DIN 1052: 2004-08, Abschnitt 9.2 sind nachfolgende drei Fälle zu untersuchen,
die hier jeweils für nur eine veränderliche Einwirkung aufgeführt sind:

 

a)	Beschränkung der Durchbiegung infolge veränderlicher Lasten (Anfangsdurchbiegungen ohne Kriecheinflüsse): wQ,inst = wQ,1,inst £ l/300
b)	Beschränkung der Enddurchbiegung mit Kriecheinflüssen infolge sämtlicher Belastungen ohne Berücksichtigung der Anfangsdurchbiegung: wfin – wG,inst = wG,inst (1 + kdef) + wQ,1,inst (1 + y2,1 · kdef) – wG,inst £ l/200
c)	Durchbiegungsbeschränkung in der quasi-ständigen Bemessungssituation zur Sicherstellung der allgemeinen Benutzbarkeit und des Erscheinungsbildes: wfin – w0 = wG,inst (1 + kdef) + wQ,1,inst· y2,1 (1 + kdef) – w0 £ l/200

 

Kombinationsbeiwerte y nach DIN 1055-100 für Nutzlasten der Katergorie A bzw. B (Wohn- und Aufenthaltsräume, Büroräume): y₂ = 0,3 Verformungsbeiwert k_def für ständige Einwirkungen gem. DIN 1052: 2004-08, Tab. F.2 für Vollholz: k_def = 0,6

 

Berechnung der Durchbiegungen

 

Biegesteifigkeit für Querschnitt b/h = 8/24 cm

 

Durchbiegungsnachweise

Fall a)	wQ,inst	= 0,92cm = l/489 < l/300
Fall b)	wfin – wG,inst	= 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 (1 + 0,3 · 0,6) – 0,58 = 1,43cm = l/313 < l/200
Fall c)	wfin – w0	= 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 · 0,3 (1 + 0,6) - 0 = 1,37cm = l/329 < l/200

Vereinfachter Schwingungsnachweis
Beschränkung der Durchbiegung infolge quasi-ständiger Einwirkung auf
w = 6mm gemäß DIN 1052: 2004-08, Abschnitt 9.3:
w = w_G,inst + Ψ2 . w_Q,inst = 0,58 + 0,3 . 0,92 = 0,86cm
w = 8,6mm > 6mm (Nachweis nicht eingehalten)

 

beim Durchbiegungskriterium w ? 6mm ist die Eigenfrequenz oberhalb von 8 Hz; damit ist die Gebrauchs tauglichkeit nachgewiesen

 

Möglichkeit 1:
Erhöhung des Trägheitsmoments bzw. der Balkenbreite um 8,6/6 · 100 = 43%.

Vgl. Ergebnis aus Bemessungstabelle 2.2 für Bemessungskritrium B: erf b/h = 12/24cm

Möglichkeit 2:
Es wird empfohlen einen genauen Schwingungsnachweis zu führen, bei dem wirtschaftlichere Ergebnisse zu erwarten sind.